আয়তঘন - 90% Common Madhyamik Maths Suggestion 2023 PDF Download
বহু বিকল্পভিত্তিক প্রশ্নোত্তর : (মান – 1) Madhyamik Mathematics Suggestion 2023 – আয়তঘন (অধ্যায়-৪) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন 2023
- কোনো ঘনকের প্রত্যেক তলের কর্ণ 8√2 সেমি হলে ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে
(a) 5√3 সেমি (b) 6√3 সেমি (c) 7√3 সেমি (d) 8√3 সেমি
- একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা x, প্রান্তরেখার সংখ্যা এবং তলের সংখ্যা হলে x=y+z -এর মান হবে
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
- একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√3 সেমি হলে ঘনকটির প্রান্তরেখাগুলির সমষ্টি হবে
(a) 45 সেমি (b) 55 সেমি (c) 60 সেমি (d) 65 সেমি
- একটি ঘনকের তলগুলির মোট ক্ষেত্রফল 150 বর্গসেমি হলে আয়তন হবে
(a) 110 ঘনসেমি (b) 115 ঘনসেমি (c) 120 ঘনসেমি (d) 125 ঘনসেমি
- ঘনকাকৃতি একটি ঘরে রাখা সর্ববৃহৎ মাপের দণ্ডটির দৈর্ঘ্য 5√3 মিটার হলে ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল হবে
(a) 16 বর্গমিটার (b) 12√3 বর্গমিটার (c) ৪ বর্গমিটার (d) 20 বর্গমিটার
সত্য অথবা মিথ্যা নির্ণয় করো : (মান – 1) Madhyamik Mathematics Suggestion 2021 – আয়তঘন (অধ্যায়-৪) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন 2021
- দুটি ঘনক পাশাপাশি জোড়া হলে একটি বৃহৎ ঘনক তৈরি হয়। [F]
- সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [ দৈর্ঘ্য × প্রস্থ+প্রস্থ × উচ্চতা + দৈর্ঘ্য × উচ্চতা] বর্গএকক [F]
- সমকোণী চৌপলের দুটি তল পরস্পরকে যে সরলরেখাংশে ছেদ করে তাকে ধার বা প্রান্তিকী বলে। [F]
- আয়তঘনের ধারগুলি যে বিন্দুতে মিলিত হয়, তাকে শীর্ষবিন্দু বলে। [F]
- একটি সমকোণী চৌপল অথবা ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a% বৃদ্ধি পেলে কর্ণ ও a% বৃদ্ধি পায [T]
- একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √6×(বাহুর দৈর্ঘ্য) একক। [F]
- একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হলে, আয়তন 4 গুন হবে ঘনকটির প্রথম ঘনকের [F]
- বর্ষার সময় 2 হেক্টর জমিতে বৃষ্টিপাত 5 সেমি উচ্চতার হলে বৃষ্টি জলের আয়তন 1000 ঘনমিটার। [T]
শূন্যস্থান পূরন করো : (মান – 1) Madhyamik Mathematics Suggestion 2021 – আয়তঘন (অধ্যায়-৪) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন 2021
1.একটি ঘনকের একটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য________একটি ধারের দৈর্ঘ্য।
Ans. √2
- আয়তঘন বা ঘনকের দুটি তল যেখানে মিলিত হয়, তাকে ________ বলে।
Ans. প্রান্তিকি
- একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য হয়________সেমি।
Ans. 6 √3
- আয়তঘনের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা ________ টি।
Ans. 8
- দুটি ঘনকের প্রথমটির বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিতীয়টির দ্বিগুণ হলে তাদের আয়তনের অনুপাত হবে________।
Ans. 8:1
6.একটি ঘনকের একটি তলের কর্ণ ও ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত।
Ans. √2 : √3
7.একটি ঘনকের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3
একক হলে ঘনকটির আয়তন হবে।
Ans. 64 ঘনএকক
- একটি সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা ________ টি।
Ans. 4
- একটি সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা________।
Ans. 4 টি
10.একটি ঘনকের একটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ________× একটি ধারের দৈর্ঘ্য।
Ans. √2
- সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে সেই ঘনবস্তুর বিশেষ নাম________।
Ans. ঘনক
সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নোত্তর : (মান – 2) Madhyamik Mathematics Suggestion 2021 – আয়তঘন (অধ্যায়-৪) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন 2021
- একটি আয়তনের তলসংখ্যা x, ধারসংখ্যা y,শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা z এবং কর্ণসংখ্যা p হলে, (x−y+z+p) এর মান নির্ণয় করো।
Ans. স্পষ্টতই, আয়তঘনের তলসংখ্যা (x)=6,
ধারসংখ্যা (y)=12, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা (z) = 8 এবং কর্ণসংখ্যা (p) = 4
এখন, x−y+z+p=6−12+4+4=18−12=6
সুতরাং, x−y+z+p=6
- একটি ঘনকের ধারগুলির সমষ্টি 96 সেমি হলে ঘনফল কত ?
Ans. ধরি, ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি
∴ সকল ধারগুলির সমষ্টি = 12a সেমি।
শর্তানুসারে, 12a=96;a=8
∴ ঘনকের ধনফল = a3 ঘনসেমি = 83 ঘনসেমি = 512 ঘনসেমি।
- দুটি ঘনকের মাত্রাগুলি যথাক্রমে 4,6,4 একক এবং 8,(2h−1),2 একক। যদি দুটির ঘনফল সমান হয়, তবে h -এর মান নির্ণয় করো।
- যে পৃষ্ঠতলের ঘনকের ক্ষেত্রফল 600 বর্গসেমি তার কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে ?
Ans. ধরা যাক, ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি।
∴ সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6 বর্গসেমি।
∴6a2=600;a2=100;a=10
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a সেমি = 10√3 সেমি।
- একটি ঘনকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে তার কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?
Ans. ধরা যাক, একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক।
∴ আয়তন = a3 ঘনএকক এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a3 বর্গএকক।
শর্তানুসারে, a3 =6a3;a=6(∵a≠0)
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a একক =6√3একক
- তিনটি নিরেট ঘনক যাদের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্ৰমে 3 সেমি, 4 সেমি এবং 5 সেমি। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন নিরেট ঘনক তৈরি করা হলো। নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে তা লিখি।
∴ নতুন ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য = 6 সেমি।
দীর্ঘ উত্তরভিত্তিক প্রশ্নোত্তর: (মান – 5) Madhyamik Mathematics Suggestion 2021 – আয়তঘন (অধ্যায়-৪) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন 2021
- যদি পাইপটি ঘন্টায় 37400 লিটার জলভর্তি করতে পারত, তাহলে 1৪ মিটার দীর্ঘ ও 1 মিটার। প্রস্থবিশিষ্ট আয়তাকার জলাধারে 17 ডেসিমিটার উচ্চতার জল ভরার জন্য পাম্পটিকে কতক্ষণ চালাতে হতো হিসাব করে লিখি।
Ans. আয়তাকার জলাধারের দৈর্ঘ্য = 18 মি. = 180 ডেসিমি।
আয়তাকার জলাধারের প্রস্থ = 11 মি. = 110 ডেসিমি।
আয়তাকার জলাধারের উচ্চতা = 17 ডেসিমি
∴ আয়তাকার জলাধারের আয়তন = (180×10×17) ঘন ডেসিমি।
= 180×110×17 লিটার
∴ [ 1 ঘনডেসিমি আয়তনের জল = 1 লিটার জল ]
∴ পাম্পটি চালাতে হবে ঘণ্টা = 9 ঘণ্টা।
- 2.1 মিটার দীর্ঘ ও 1.5 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। ওই চৌবাচ্চার যদি আরও 630 লিটার জল ঢালা হয়, তবে জলের গভীরতা কতটুকু বৃদ্ধি পাবে ?
∴ জলের গভীরতা 2 ডেসিমিটার বৃদ্ধি পাবে।
- একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য x
সেমি, বেধ 1 মিলিমি, এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয়, তবে x -এর মান নির্ণয় করো।
- গ্রামে আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 20 মিটার ও 15 মিটার। ঐ মাঠের ভিতরে চারটি কোণে পিলার বসানোর জন্য এ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট চারটি ঘনকাকৃতির গর্ত কেটে অপসারিত মাটি অবশিষ্ট জমির উপর ছড়িয়ে দেওয়া হলো। মাঠের তলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পেল তা হিসাব করে লিখি।
